Эффективность метода уточнения оценок при аппроксимации многомерных шаров многогранниками

Анализируется метод “Уточнения оценок” полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел. Известно, что при аппроксимации выпуклых тел с гладкой границей этот метод порождает многогранники с оптимальным порядком роста числа вершин и гиперграней в зависимости от точности аппроксимации. В предыдущих исследованиях для задачи аппроксимации многомерного шара были получены оценки скорости сходимости по числу граней всех размерностей и показано, что мощность гранной структуры (норма $f$-вектора) построенного многогранника имеет оптимальную скорость роста. В работе проведено сравнение асимптотической скорости сходимости метода по граням всех размерностей со скоростью сходимости многогранников наилучшей аппроксимации. Получены явные выражения для асимптотической эффективности, в том числе для малых размерностей. Приведено сравнение теоретических оценок с результатами численных экспериментов. Библ. 29. Табл. 1.