Реализация и исследование эффективности адаптивной $hp$-версии метода конечных элементов решения краевой задачи для стационарного уравнения реакции–диффузии

Приведено описание итерационного процесса для предложенного ранее авторами адаптивного варианта $hp$-версии метода конечных элементов приближенного решения краевой задачи для стационарного уравнения реакции–диффузии. В методе используются кусочно-полиномиальные базисные функции и адаптивная стратегия построения последовательности конечномерных подпространств, основанная на вычислении индикаторов коррекции. На тестовых сингулярно возмущенных краевых задачах с гладкими и с имеющими пониженную гладкость решениями исследована эффективность метода в ситуации, когда требуется найти приближенное решение с высокой точностью. Изучен характер сходимости приближенного решения к точному в зависимости от величины малого параметра при старшей производной, от используемого семейства базисных функций, квадратурных формул и внутренних параметров метода. Проведено сравнение предложенного метода с адаптивной $h$-версией метода конечных элементов, также использующей индикаторы коррекции, а также с ее неадаптивным вариантом, основанным на бисекции интервалов сетки. Библ. 4. Фиг. 1. Табл. 6.