Трехмерное численное моделирование обратной задачи тепловой конвекции

Рассматриваются прямая и обратная (ретроспективная) задача о моделировании трехмерных медленных термоконвективных движений высоковязкой жидкости с плотностью и вязкостью, зависящими от температуры. Модель описывается квазистационарными уравнениями движения вязкой неоднородной несжимаемой жидкости, эволюционными уравнениями переноса плотности и вязкости и уравнением теплового баланса. Численный метод решения задачи основан на введении двухкомпонентного векторного потенциала для скорости движения среды и применении метода конечных элементов со специальным базисом из трикубических сплайнов для расчета этого потенциала. Уравнения переноса решаются методом характеристик. Уравнение теплового баланса в прямом времени решается методом продольно-поперечной прогонки с применением разностной схемы Кранка–Николсона по каждому из направлений. В обратном времени оно решается вариационным методом, суть которого состоит в решении серии специально сконструированных прямых задач. Алгоритмы численных расчетов ориентированы на применение компьютеров параллельного действия. Основные результаты работы состоят в следующем: построен численный метод совместного решения уравнения Стокса, уравнения теплового баланса и уравнений переноса физических параметров среды в прямом и обратном времени. Существенных продвижений в этих задачах удалось достичь благодаря специальному представлению векторного потенциала скорости движения среды и выбору специального базиса в методе конечных элементов, позволившим значительно сократить объемы вычислений. Проведены расчеты характерных примеров. Библ. 19. Фиг. 6.