Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения

Исследуется поведение формального решения по методу Фурье смешанной задачи для волнового уравнения при произвольных двухточечных граничных условиях и начальном условии $\varphi(x)$ (при нулевой начальной скорости) с более слабыми требованиями гладкости, чем это требуется для классического решения. Используется подход, основанный на методе Коши–Пуанкаре контурного интегрирования резольвенты оператора, порожденного соответствующей спектральной задачей. Находятся условия, дающие решение смешанной задачи, когда волновое уравнение удовлетворяется лишь почти всюду. В случае, когда $\varphi(x)$ есть произвольная функция из $L_2[0, 1]$, формальное решение сходится почти всюду и является обобщенным решением смешанной задачи. Библ. 10.