Qualitatively stability of nonstandard 2-stage explicit Runge–Kutta methods of order two

При решении дифференциальных уравнений, моделирующих физические процессы, важно учитывать физические ограничения, свойственные рассматриваемым задачам. Говоря точнее, численные схемы, применяемые при этом, должны сохранять ограничения, свойственные точным решениям задач. В работе показывается, что так называемые нестандартные методы конечных разностей могут улучшить точность решения и уменьшить его вычислительную сложность, что не всегда достижимо при применении традиционных разностных схем. На примере численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка или систем таких уравнений авторы предлагают класс нестандартных двухстадийных методов Рунге–Кутты второго порядка. Показывается, что эти методы сохраняют некоторые качественные свойства решений дифференциальных уравнений при их численном решении методом разностей. Эффективность методов проиллюстрирована решением двух конкретных задач. Библ. 15. Фиг. 2. Табл. 1.