Численное продолжение решения в особых точках коразмерности единица

Рассматривается проблема численного продолжения решения через некоторые особые точки кривой множества решений системы нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений, содержащих параметр. Исследуются особые точки коразмерности единица. Предложен алгоритм построения всех ветвей кривой в точке простой бифуркации. Получена специальная регуляризация, позволяющая проходить точки простого возврата как предельные. Для регуляризованной точки простого возврата проводится оценка нормы обратной матрицы Якоби в окрестности этой точки. С помощью этой оценки доказана сходимость процесса продолжения в окрестности точки простого возврата, получен алгоритм дискретного продолжения решения в особой точке вдоль гладкой кривой и его обоснование. На основе единого подхода удалось получить также результаты об оценке нормы обратной матрицы Якоби и о сходимости процесса продолжения в случае точки простой бифуркации. Работа вычислительных программ демонстрируется на тестовых примерах, что позволило оценить работоспособность программ и подтвердить теоретические результаты. Эффективность вычислительного комплекса изучена при решении прикладной задачи об устойчивости трехстержневой фермы. Библ. 30. Фиг. 8.