Устойчивая секвенциальная теорема Куна–Таккера в итерационной форме или регуляризованный алгоритм Удзавы в регулярной задаче нелинейного программирования

Изучается параметрическая задача нелинейного программирования в метрическом пространстве с операторным ограничением — равенством в гильбертовом пространстве в предположении, что ее полунепрерывная снизу функция значений при выбранном индивидуальном значении параметра обладает определенными свойствами субдифференцируемости в смысле нелинейного (негладкого) анализа. Такая субдифференцируемость может пониматься как в смысле существования проксимального субградиента, так и в смысле существования субдифференциала Фреше. Другими словами, индивидуальная задача обладает соответствующим обобщенным вектором Куна–Таккера. В этом предположении в терминах минимизирующих последовательностей на основе метода двойственной регуляризации доказывается и обсуждается так называемая устойчивая секвенциальная теорема Куна–Таккера в недифференциальной итерационной форме, представляющая собой необходимые и достаточные условия устойчивого конструирования минимизирующего приближенного решения в смысле Дж. Варги в рассматриваемой задаче, исходные данные которой могут быть известны лишь приближенно. Существенным отличием доказываемой теоремы от ее классического одноименного аналога является то, что она учитывает возможную неустойчивость задачи при возмущении исходных данных и, как следствие, наследуемую неустойчивость классических условий оптимальности. Доказываемую теорему можно трактовать как регуляризованное обобщение на случай задачи нелинейного программирования классического алгоритма Удзавы. В заключение рассматривается приложение доказываемой теоремы в “простейшей” нелинейной задаче оптимального управления, а именно, в задаче оптимального быстродействия. Библ. 29.