Центросимметричность унитарных матриц, сохраняющих множество $(T+H)$-матриц путем подобия

Рассматривается следующий вопрос: каковы унитарные $n\times n$-матрицы $U$, которые отображают линейное пространство $(T+H)$-матриц в себя посредством подобия. В недавних публикациях аналогичные вопросы были решены для пространств тёплицевых и ганкелевых матриц. Для $(T+H)$-матриц задача описания подходящих матриц $U$ оказалась значительно более сложной и до сих пор остается открытой. Ее полному решению может способствовать результат, доказываемый в данной статье: всякая такая матрица $U$ центросимметрична либо косоцентросимметрична, причем для нечетных $n$ возможен только первый вариант. Библ. 3.