Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения

В случае начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии разрабатывается техника построения разностных схем улучшенного порядка точности, сходящихся $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме ($\varepsilon$ — возмущающий параметр при старшей производной, $\varepsilon\in(0, 1]$). Приводится схема метода декомпозиции решения, в которой сеточные подзадачи для регулярной и сингулярной компонент решения рассматриваются на равномерных сетках. С использованием техники Ричардсона строится схема метода декомпозиции решения улучшенного порядка точности, решение которой сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $\mathcal{O}(N^{-4}\ln^4N+N_0^{-2})$, где $N+1$ и $N_0+1$ — число узлов равномерных сеток по $x$ и $t$ соответственно. Разработана также новая численно-аналитическая схема Ричардсона метода декомпозиции решения. Развиваемая в работе техника позволяет строить улучшенные разностные схемы на основе метода декомпозиции решения и метода Ричардсона при числе вложенных сеток больше двух, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно с порядком, близким к шестому по $x$ и третьим по $t$, а также с более высокими порядками. Библ. 24.