Устойчивость нестационарных решений обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса

Исследуется устойчивость нестационарных решений задачи Коши для модельного уравнения, учитывающего сложную нелинейность, а также дисперсию и диссипацию. Это уравнение может описывать распространение нелинейных продольных волн в стержнях. Ранее обнаружено сложное поведение бегущих волн, которые можно рассматривать как структуры разрывов в решениях этого же уравнения, не учитывающего диссипацию и дисперсию. Это приводит к многозначности решений стандартных автомодельных задач, решения которых строятся из последовательности волн Римана и ударных волн, имеющих стационарную структуру. Многозначность решений обусловлена наличием особых разрывов, что является следствием существенного влияния дисперсии при наличии вязкости. Численно решены задачи об устойчивости особых разрывов при изменении параметров дисперсии и диссипации. Выполненные расчеты моделируют задачу об исследовании устойчивости особого разрыва, которой проходит через слой среды с измененными параметрами дисперсии и диссипации. Библ. 15. Фиг. 12. Табл. 2.