Вариационные методы построения адаптивных сеток

Излагаются вариационные методы построения адаптивных сеток, основанные на минимизации функционалов, зависящих от двух метрик. Одна “отвечает” за адаптацию к решению, а другая – за сгущение и ортогонализацию сетки к границе области. Рассматриваются функционалы, зависящие от ортогональных инвариантов. Гармонические отображения также описываются такого рода функционалами. Дан краткий обзор современного состояния теории гармонических диффеоморфизмов. Кроме ортогональных рассматриваются также конформные инварианты. Предлагается функционал, который инвариантен относительно конформных преобразований в $n$-мерном случае. Сформулирована гипотеза о существовании уравнений, описывающих класс гомеоморфных отображений куба в произвольную односвязную область. Пример расчета ветровых течений в Красновидовском плесе Можайского водохранилища иллюстрирует возможности методики. Сравнение с экспериментальными данными подтверждает повышение точности решения за счет применения адаптивных сеток. Библ. 34. Фиг. 4.