Эффективное управление точностью численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и оптимальные интерполяционные равнозначные блочные методы с переменным шагом

Изучается проблема автоматического управления глобальной ошибкой численных схем. Представлен новый подход к управлению глобальной ошибкой численных методов: для обыкновенных дифференциальных уравнений задача переформулирована таким образом, чтобы глобальная ошибка контролировалась не пользователем, а самим численным методом. Последнее дает возможность находить численные решения, удовлетворяющие тем или иным требованиям к точности, за один просчет, что считалось ранее невозможным. С другой стороны, условие асимптотического равенства локальной и глобальной ошибок, на котором и базируется новый способ эффективного управления глобальной ошибкой численных схем, приводит к понятию двойной квазисогласованности, которое не может быть удовлетворено во всех классических семействах численных методов. Однако равнозначные блочные методы, предложенные недавно, включают такие схемы. Поэтому на основе этих методов и полиномиальной интерполяции достаточно высокой степени построены вычислительные процедуры, которые находят численное решение с ошибкой, не превосходящей установленный предел, за одно интегрирование задачи, когда шаг интегрирования достаточно мал. Теоретические результаты статьи подкреплены вычислениями на тестовых задачах с известным решением. Библ. 50. Фиг. 1.