К проектированию в пространстве соленоидальных векторных полей

Пусть $\Omega\subset\mathbf R^3$ есть ограниченная область;
$$ \Omega^\xi:=\{x\in\Omega\mid\operatorname{dist}(x,\partial\Omega)<\xi\}, \quad \xi>0 $$
есть семейство расширяющихся подобластей; $\varepsilon=\varepsilon(x)$ – положительная функция в $\overline\Omega$;
$$ \mathscr H:=\biggl\{\mathbf y=\mathbf y(x)\biggm|\int\limits_\Omega dx\varepsilon|y|^2<\infty,\operatorname{div}:\varepsilon\mathbf y=0\biggr\} $$
– пространство $\varepsilon$-соленоидальных векторных полей;
$$ \mathscr H^\xi:=\bigl\{\mathbf y\in\mathscr H\mid\operatorname{supp}:\mathbf y\subset\overline{\Omega^\xi}\bigr\}, \quad \xi>0 $$
есть семейство расширяющихся подпространств; $G^\xi$ – ортогональный проектор в $\mathscr H$ на $\mathscr H^\xi$. В работе дается конструктивное описание унитарного преобразования, которое диагонализует оператор $\int\xi dG^\xi$, т.е. переводит его в оператор умножения на независимую переменную. Изометричность этого преобразования устанавливается с использованием операторного уравнения Риккати для отображения, связанного с эллиптической краевой задачей и переводящего данные Неймана в данные Дирихле. Библ. – 8 назв.