|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2003, том 301, страницы 172–194
(Mi znsl952)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Оценки для крайних собственных значений блочных $2\times2$ эрмитовых матриц
Л. Ю. Колотилина Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть $n\times n$ эрмитова матрица $A$ представлена в блочной $2\times2$ форме как
$A=\left[\begin{smallmatrix}A_{11}&A_{12}\\A^*_{12}&A_{22}\end{smallmatrix}\right]$, причем $A_{12}\ne0$, и предположим, что диагональные блоки $A_{11}$ и $A_{22}$ положительно определены. В этих предположениях доказано, что крайние собственные значения $A$ удовлетворяют оценкам
$$
\lambda_1(A)\ge\|A_{12}\|(\|R\|^{-1}+1),\quad
|\lambda_n(A)|\le\|A_{12}\|\bigl|\|R\|^{-1}-1\bigr|,
$$
где $R=A^{-1/2}_{11}A_{12}A^{-1/2}_{22}$ и $\|\cdot\|$ – это спектральная норма матриц. Кроме того, в положительно определенном случае получен ряд эквивалентных условий, необходимых и достаточных для того, чтобы обе приведенные выше оценки достигались. Библ. – 6 назв.
Поступило: 11.09.2003
Образец цитирования:
Л. Ю. Колотилина, “Оценки для крайних собственных значений блочных $2\times2$ эрмитовых матриц”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. IX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 301, ПОМИ, СПб., 2003, 172–194; J. Math. Sci. (N. Y.), 129:2 (2005), 3772–3786
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl952 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v301/p172
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 305 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 40 |
|