Многомерное гипергеометрическое распределение и характеры унитарной группы

В этой статье публикуются рабочие заметки С. В. Керова (1946–2000), написанные в 1993 году. Автор вводит многомерный аналог классического гипергеометрического распределения. Это вероятностная мера $M_n$ на множестве диаграмм Юнга, содержащихся в прямоугольнике с $n$ строками и $m$ столбцами. Тот факт, что выражение для $M_n$ задает вероятностную меру, есть нетривиальное комбинаторное тождество, для которого приводится несколько доказательств. Другое комбинаторное тождество, анализируемое в статье, выражает определенную согласованность мер $M_n$ и $M_{n+1}$. Отмечена также связь с интегралами типа Сельберга. Работа мотивирована задачей гармонического анализа на бесконечномерной унитарной группе. Библ. – 25 назв.