О распределении значений $L(1,f)$

Пусть $S_k(N)^+$ – множество новых форм веса $k$ и уровня $N$, принадлежащих пространству $S_k(\Gamma_0(N))$ (пространство всех $\Gamma_0(N)$-параболических форм веса $k$), $L(s,f)$, $f\in S_k(N)^+$, – $L$-функция Гекке формы $f$. Доказывается, что при целом $m\ge1$, $k=2$ и $N=p\to\infty$
$$ \sum_{f\in S_2(N)^+}\,L^m(1,f)=\frac{1}{12}B_m N+O(N^{1-\alpha}), $$
где $B_m$ – константа, определяемая в работе, $\alpha=\alpha(m)>0$ – некоторая константа. Отсюда следует наличие функции распределения у последовательности
$$ \{L(1,f),\,f\in S_2(N)^+\},\quad N=p\to\infty, $$
причем найден явный вид соответствующей характеристической функции. Библ. – 11 названий.