Минимизация конформного радиуса при круговом сужении области

Пусть $D$ – односвязная область комплексной плоскости, содержащая точку $z=0$, и пусть $D_r\ni 0$, где $r>0$ – фиксированное число, – связная компонента множества $D\cap\{z:|z|<r\}$. Решается задача о минимизации конформного радиуса $R(D_r,0)$ среди всех областей $D$, имеющих фиксированный конформный радиус $R(D,0)$. Как следствие, получено решение задачи о максимизации логарифмической емкости локального $\varepsilon$-раздутия континуума $E$, т.е. множества $E_\varepsilon(a)\overset{\text{def}}{=}E\cup\{z:|z-a|\le\varepsilon\}$, где $a\in E$, $r>0$, в семействе континуумов фиксированной логарифмической емкости. Библ. – 12 назв.