Формальные аксиоматические теории на основе трехзначной логики

Рассматриваются формальные аксиоматические теории на основе трехзначной логики Я. Лукасевича. Вводятся основные понятия, связанные с такими теориями, в частности, понятие Luk-модели аксиоматической системы (т.е. модели системы аксиом в терминах логики Я. Лукасевича), понятие Luk-непротиворечивой системы аксиом, Luk-полной системы аксиом. Строятся соответствующие предикатные исчисления на основе логики Я. Лукасевича; для них доказываются теоремы, аналогичные теоремам полноты и компактности классического исчисления предикатов. Вводятся и исследуются системы формальной арифметики, основанные на трехзначной логике Я. Лукасевича и на ее конструктивном (интуиционистском) варианте; доказывается теорема об эффективной Luk-неполноте для широкого класса арифметических систем; эта теорема может рассматриваться как трехзначный аналог знаменитой теоремы К. Гёделя о неполноте формальных систем. Вводятся трехзначные аналоги арифметической системы М. Пресбургера; доказывается, что они Luk-полны, но неполны в классическом смысле. Библ. – 41 назв.