Сопряженно-нормальные матрицы с сопряженно-нормальными подматрицами

В контексте приведения комплексной $n\times n$-матрицы $A$ к форме Хессенберга посредством алгоритма Арнольди, Т. Хукле обнаружил, что неразложимая хессенбергова нормальная матрица с нормальной ведущей главной подматрицей порядка $m$ ($1<m<n$) в действительности является трехдиагональной. Мы доказываем аналогичное утверждение в отношении сопряженно-нормальных матриц, играющих в теории унитарных конгруэнций ту же роль, какую обычные нормальные матрицы выполняют по отношению к унитарным подобиям. Этот факт оформлен как чисто теоретико-матричная теорема, без какого-либо упоминания о методах типа Арнольди. Библ. – 2 назв.