Оценки вторых производных собственных векторов для тонких анизотропных пластин с переменной толщиной

Выводятся оценки весовых $L_2$-норм вторых производных собственных вектор-функций задачи о колебаниях тонкой анизотропной неоднородной пластины $\Omega_h$, причем выявляется зависимость мажорант от толщины пластины $h$ и от номера собственного числа. Эти оценки сохраняют асимтотическую точность на всем протяжении спектра, в то время как внутри низкочастотной полосы мажоранты остаются ограниченными при $h\to+0$. Последний факт в значительной степени неожиданен хотя бы потому, что первая собственная функция $u^1$ подобной краевой задачи для скалярного дифференциального оператора второго порядка имеет норму $\Vert\nabla_x^2u^0;L_2(\Omega_h)\Vert$, равную $O(h^{-1})$ и неограниченно возрастающую при уменьшении $h$. Библ. – 35 назв., рис. – 1.