К решению многопараметрических задач алгебры. 4. $AB$-алгоритм и его применения

Продолжаются исследования методов факторизации $q$-параметрических полиномиальных матриц и их применение для решения многопараметрических задач алгебры. Предлагается обобщение $AB$-алгоритма, ранее предложенного для решения спектральных задач для пучка матриц $A-\lambda B$, на случай $q$-параметрических ($q\geqslant1$) полиномиальных матриц полного ранга. Согласно $AB$-алгоритму строится конечная последовательность $q$-параметрических полиномиальных матриц, при этом каждая последующая матрица является базисом нуль-пространства из полиномиальных решений транспонированной матрицы предыдущего шага. Предлагается некоторое правило выбора базисной матрицы. Рассматривается применение $AB$-алгоритма для вычисления наследственных полиномов $q$-параметрической полиномиальной матрицы и их исчерпывания из регулярного спектра матрицы; для нахождения несократимых факторизаций рациональных матриц, удовлетворяющих некоторым условиям, а также для вычисления “свободных” базисов нуль-пространств из полиномиальных решений $q$-параметрической полиномиальной матрицы общего вида. Библ. – 7 назв.