Решение проблемы оптимального диагонального масштабирования для квазивещественных эрмитовых положительно определенных $3\times3$ матриц

В статье получено полное решение проблемы оптимального диагонального масштабирования для квазивещественных эрмитовых положительно определенных матриц порядка 3. В частности, в наиболее интересном неприводимом случае доказано, что для произвольной матрицы $C$ из рассматриваемого класса однозначно определена оптимально отмасштабированная матрица $D^*_0CD_0$ одного из четырех канонических типов, и получены формулы для элементов диагональной матрицы $D_0$, для собственных значений и собственных векторов матрицы $D^*_0CD_0$, а также для оптимального числа обусловленности матрицы $C$, равного $k(D^*_0CD_0)$. Исследован вопрос об оптимальности масштабирования по Якоби. Библ. – 10 назв.