Проблема вырожденности/невырожденности для матриц, удовлетворяющих условиям диагонального преобладания, формулируемым в терминах ориентированных графов

В работе рассматривается проблема вырожденности/невырожденности для матриц, удовлетворяющих некоторым условиям диагонального преобладания. Рассматриваемые условия обобщают классические условия диагонального преобладания и формулируются с использованием ориентированного графа матрицы. Кроме того, в случае так называемого смешанного диагонального преобладания соответствующие условия могут одновременно содержать как строчные, так и столбцовые суммы для произвольного конечного набора матриц, сопряженных с исходной с помощью диагональных матриц. Установлены достаточные условия невырожденности квазинеприводимых матриц, удовлетворяющих различным видам условий строгого диагонального преобладания, а также необходимые и достаточные условия вырожденности/невырожденности для неприводимых матриц со слабым диагональным преобладанием. Полученные результаты используются для описания областей локализации собственных значений. В частности, получено прямое обобщение теорем Гершгорина ($r=1$) и Островского–Брауэра ($r=2$) на случай $r\geqslant3$. Библ. – 18 назв.