Тождества, включающие коэффициенты автоморфных $L$-функций

Пусть $f(z)$ – голоморфная параболическая собственная форма Гекке веса $k$ относительно $SL(2,\mathbb Z)$,
$$ L(s,\operatorname{sym}^2f)=\sum\limits^{\infty}_{n=1}c_n n^{-s},\quad \operatorname{Re}s>1, $$
 – симметрический квадрат $L$-функции Гекке $L(s,f)$.
Доказан аналог формулы Вороного для
$$ C(x)=\sum\limits_{n\leqslant x}c_n. $$

Доказано также, что
$$ C(x)=\Omega_{\pm}(x^{1/3}). $$

Приведены эвристические подходы к оценке возникающих при этом тригонометрических сумм. Библ. – $9$ назв.