Автоморфные $L$-функции в аспекте по весу

Пусть $S_k(\Gamma)$ – пространство голоморфных $\Gamma$-параболических форм $f(z)$ четного веса $k\geqslant12$ для $\Gamma=SL(2,\mathbb Z)$, $S_k(\Gamma)^+$ –множество собственных форм Гекке из этого пространства с первым коэффициентом Фурье $a_f(1)=1$.
Для $f\in S_k(\Gamma)^+$ рассмотрим $L$-функцию Гекке $L(s,f)$. Пусть
$$ S(k\leqslant K)=\bigcup_{\substack{12\leqslant k\leqslant K\\k\text{ четное}}}S_k(\Gamma)^+. $$
Доказано, что для больших $K$ справедливо неравенство
$$ \sum_{f\in S(k\leqslant K)}L\Bigl(\frac12,f\Bigr)^4\ll K^{2+\varepsilon}, $$
где $\varepsilon>0$ любое.
Пусть для $f\in S_k(\Gamma)^+$ $L(s,\operatorname{sym}^2f)$ означает симметрический квадрат $L$-функции Гекке $L(s,f)$.
Доказано, что при $k\to\infty$ величина
$$ \frac{\#\{f\mid f\in S_k(\Gamma)^+,L(1,\operatorname{sym}^2f)\leqslant x\}}{\#\{f\mid f\in S_k(\Gamma)^+\}} $$
сходится к функции распределения $G(x)$ в каждой точке непрерывности последней, причем для соответствующей характеристической функции получено явное выражение. Библ. – 17 назв.