SSDD матрицы и их соотношения с другими подклассами класса невырожденных $\mathcal H$-матриц

В статье вводится в рассмотрение новый класс SSDD (Schur SDD) матриц, который содержит класс SDD (strictly diagonally dominant) матриц, а сам содержится в классе невырожденных $\mathcal H$-матриц. Определение SSDD матрицы $A$ основывается на выделении некоторого подмножества $S$ ее строк, обладающих строгим диагональным преобладанием, и требовании того, чтобы дополнение по Шуру $\mathcal M(A)/S$ ее матрицы сравнения имело бы строгое диагональное преобладание. Исследуются свойства SSDD матриц и их соотношения с другими подклассами класса $\mathcal H$-матриц. В частности, показано, что такие известные матричные классы, как классы ОВ, SOB, DZ, DZT, CKVT, $S$-SDD, SDD$_1$, SDD$_k$, GSDD$_1$, а также GSDD$_1^*$ матриц все содержатся в классе SSDD матриц. С другой стороны, сами SSDD матрицы одновременно являются РН- и $SD$-SDD матрицами, а также, с точностью до симметричной перестановки строк и столбцов, совпадают с блочными $2\times 2$ обобщенными матрицами Некрасова, так называемыми GN матрицами. Также устанавливаются верхние оценки $l_\infty$-нормы матрицы, обратной к SSDD матрице. Библ. – 31 назв.