Неравенства Фробениуса и Сильвестра для цепного ранга

В работе показано, что любая неотрицательная $n \times m$ матрица без нулевых строк и столбцов задает отображение решетки разбиений множества из $n$ элементов в решетку разбиений множества из $m$ элементов. Рассматриваемые отображения обладают рядом свойств, аналогичных свойствам линейных отображений векторных пространств. В частности, для таких отображений корректно определена функция ранга, удовлетворяющая ряду классических свойств ранговых функций, в том числе, справедлива верхняя оценка цепного ранга произведения матриц. Однако вопрос о нижней оценке оставался открытым. В настоящей работе доказан аналог неравенства Фробениуса для рассматриваемого ранга матриц и, как следствие, получена граница Сильвестра, устанавливающая нижнюю оценку ранга произведения матриц. Библ. – 12 назв.