К теореме о бикоммутанте алгебр, порождённых движениями конечных точечных множеств в $\mathbb R^3$

Задача описания инвариантных расширений $3$-мерного оператора Шрёдингера с конечным числом точечных взаимодействий приводит к необходимости изучения матриц специального типа – матриц перестановок. Широкий класс таких расширений, рассматриваемых в определённой граничной тройке, находится во взаимно однозначном соответствии с множеством так называемых граничных операторов (матриц). Расширение оператора $\mathbf H$ с точечными взаимодействиями в множестве $X = \{x_1, \ldots, x_m\}$ инвариантно относительно группы движений множества $X$ (или её подгруппы) в точности тогда, когда соответствующая граничная матрица коммутирует с множеством матриц размера $m\times m$, индуцированным группой движений, т.е. принадлежит коммутанту этого множества.
Для произвольного конечного множества точек и для соответствующего множества матриц доказана теорема о бикоммутанте. Для некоторых частных случаев – правильного многоугольника, тетраэдра и куба – в явном виде выписан базис бикоммутанта, рассматриваемого как векторное пространство. Библ. – 13 назв.