О средней площади треугольника, вписанного в выпуклую фигуру

Пусть $K$ – выпуклая фигура на плоскости, а $A, B, C$ – точки, выбранные случайно на границе $K$ в соответствии с равномерным распределением. В статье доказывается, что среди всех фигур фиксированной площади максимальное значение средней площади треугольника $ABC$ достигается на круге. Кроме того, доказывается, что средняя площадь как функционал от $K$ непрерывна в метрике Хаусдорфа. Библ. – 6 назв.