О числe успехов и их серий в бернуллиевских последовательностях случайных величин

Одним из классических направлений в теории вероятностей являются исследования, связанные с так называемыми бернуллиевскими последовательностями случайных величин. Речь идет о независимых случайных величинах $ X_1, X_2,\ldots,$ принимающих значение $1$ с некоторой вероятностью $p, 0<p<1,$ и значение $0$ с вероятностью $q=1-p.$ Часто событие $\{X_n=1\}$ трактуется как "успех в $n$-ом испытании", а его дополнение – событие $\{Xn=0\}$ – как “неудача в этом испытании”.
Эта классическая схема названа в честь Якова Бернулли (Jacob Bernoulli), который рассматривал такие последовательности. Полученные им результаты были опубликованы его племянником Николаем (Nicolaus Bernoulli) в 1713 году в Базеле в книге Ars Conjectandi (“Искусство предположений”). С тех пор, хоть и появилось множество результатов для различных построений, основанных на бернуллиевских случайных величинах, возникает необходимость в рассмотрении новых схем для них, в решении новых задач. В статье рассматриваются взаимосвязи таких двухточечных распределений с рядом других вероятностных законов. Приведен небольшой обзор полученных ранее результатов в этой области и добавлены несколько новых. Продолжены исследования, начатые в предыдущих работах авторов. Библ. – 4 назв.