Векторные расслоения ранга $2$ на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$ и квадратичные формы

Изучается действие группы $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ на $\mathrm{Ext}^1(\mathcal{O}(2),\mathcal{O}(-2))$ и на классах изоморфизма векторных расслоений на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$ ранга $2$ с тривиальным общим слоем и простыми подскоками. Доказывается, что такие расслоения эквивариантны относительно действия этой группы. Вводится и изучается понятие оснащенного расслоения. Показывается, что группа классов изоморфизма оснащенных расслоений ранга $2$ с тривиальным общим слоем и простыми подскоками изоморфна фактору по $2$-кручению группы классов бинарных квадратичных форм соответствующего дискриминанта с точностью до $\mathbb{Z}/2$ множителя. Библ. – 4 назв.