Обобщенные разложения Гаусса простых алгебраических групп

Пусть $\mathcal G$ – простая алгебраическая группа, определенная и расщепимая над полем $K$, соответсвующая неприводимой системе корней $R$, и пусть $G = \mathcal G(K)$ – группа $K$-точек. Будем говорить, что группа $G$ имеет $M$-разложение, где $M \subset R$, если любой элемент подмножества $\prod_{\beta \in R\setminus M} X_\beta\cdot T\cdot \prod_{\alpha\in M}X_\alpha$, где $X_\beta, X_\alpha$ – корневые подгрупы, а $T$– группа $K$-точек максимального расщепимого тора, однозначно представляется в виде произведения элементов корневых подгрупп и группы $T$. При этом предполагается, что порядок умножения элементов групп $\{X_\beta\}_{\beta \in R\setminus M}$ и $ \{X_\alpha\}_{\alpha \in M}$ зафиксирован. Если такое однозначное разложение имеет место при любом зафиксированном порядке умножения элементов подгрупп $\{X_\beta\}_{\beta \in R\setminus M}, \,\{X_\alpha\}_{\alpha \in M}$, то будем говорить, что группа $G$ имеет универсальное $M$-разложение. Важным примером универсального $M$-разложения является классическое разложение Гаусса, в котором $M = R^+$ – множество положительных корней.
В данной работе строятся примеры $M$-разложений, возникающие при рассмотрении параболических подгрупп в $\mathcal G$. Кроме того, для группа типа $A_2, B_2$ приводятся тождества, препятствующие универсальным $M$-разложениям для некоторых подмножеств $M\subset R$. Библ. – 6 назв.