On infinite real trace rational languages of maximum topological complexity

Рассматривается множество $\mathbb{R}^\omega(\Gamma,D)$ бесконечных вещественных трасс над алфавитом зависимостей $(\Gamma,D)$ без изолированного символа, снабженное топологией, индуцированной префиксной метрикой. Доказывается, что все рациональные языки бесконечных вещественных трасс являются аналитическими множествами. Приводится новое доказательство того, что существуют рациональные языки бесконечных вещественных трасс, являющиеся аналитическими, но не борелевскими множествами, причем ${\boldsymbol\Sigma^1_1}$-полными, т.е. максимальной возможной топологической сложности. Для этого приводится ${\boldsymbol\Sigma^1_1}$-полный язык, фундаментально отличающийся от известного примера ${\boldsymbol\Sigma^1_1}$-полного бесконечного вещественного рационального отношения, данного в (Finkel, 2003). Библ. – 35 назв.