Распределение мод собственных колебаний в пластине, заглубленной в абсолютно жёсткое полупространство

Изучены собственные колебания тонкой изотропной однородной цилиндрической пластины, вставленной в паз и соединённой с его абсолютно жёсткой поверхностью. Показано, что только в случае достаточно глубокого паза, в частности, для полностью погруженной пластины, её собственные колебания описываются двумерной моделью – плоской задачей теории упругости на продольном сечении с условиями Дирихле на границе. В остальных случаях установлено экспоненциальное затухание собственных мод при удалении от боковой поверхности пластины. Кроме того, формальный асимптотический анализ приводит к иным моделям пониженной размерности для низкочастотного диапазона спектра – разнообразным обыкновенным дифференциальным уравнениям, причём для соответствующих мод собственных колебаний характерна концентрация около всей боковой поверхности или некоторых точек на ней. Библ. – 48 назв.