Усреднение одномерного периодического эллиптического оператора на краю спектральной лакуны: операторные оценки в энергетической норме

В пространстве $L_2(\mathbb{R})$ рассматривается эллиптический дифференциальный оператор $A_{\varepsilon}$, $\varepsilon >0$, второго порядка вида
$$ A_{\varepsilon} = - \frac{d}{dx} g(x/\varepsilon) \frac{d}{dx} + \varepsilon^{-2} p({x}/\varepsilon) $$
с периодическими коэффициентами. Изучается поведение при малом $\varepsilon$ резольвенты оператора $A_{\varepsilon}$ в точке, близкой к краю спектральной лакуны. Получена аппроксимация рассматриваемой резольвенты по “энергетической” норме с погрешностью $O(\varepsilon)$. Аппроксимация описывается в терминах спектральных характеристик оператора на краю лакуны. Библ. – 22 назв.