Skew Howe duality and $q$-Krawtchouk polynomial ensemble

Мы изучаем разложение на неприводимые компоненты внешней алгебры $\bigwedge\left(\mathbb{C}^n\otimes \left(\mathbb{C}^k\right)^{*}\right)$, рассматриваемой как $GL_n\times GL_k$-модуль. Неприводимые представления $GL_n\times GL_k$ задаются парами диаграмм Юнга $(\lambda, \overline\lambda')$, где $\overline\lambda'$ – транспонированное дополнение к диаграмме $\lambda$ в прямоугольнике $n\times k$. Мы полагаем вероятность диаграммы равной нормированной специализации характера соответствующей неприводимой компоненты. Для главной специализации мы получаем вероятность, равную отношению $q$-размерности неприводимой компоненты к $q$-размерности всей внешней алгебры. Мы показываем, что это вероятностное распределение описывается ансамблем $q$-полиномов Кравчука. Мы выводим формулу для предельной формы и доказываем центральную предельную теорему для флуктуаций в пределе, когда $n,k$ стремятся к бесконечности и $q$ стремится к единице с сопоставимой скоростью. Библ. – 28 назв.