Сосредоточеные в окрестности геодезических решения и задача В. А. Фока в $3D$

Рассматривается трехмерная задача о коротковолновой дифракции на компактном теле с гладкой, строго выпуклой поверхностью. Особый интерес представляет окрестность границы свет-тень, образованной геометрическим местом точек касания лучей падающей волны с поверхностью тела. В двумерном случае такая задача была исследована впервые академиком В. А. Фоком. В трехмерном случае возникают дополнительные трудности: 1) геодезические на поверхности тела, вдоль которых скользит дифракционное поле, обарзуют каустики и 2) сами геодезические не являются плоскими кривыми (обладают кручением). В работе предложено асимптотическое решение задачи в виде суперпозиции (интеграла) локализованных в трубчатой окрестности геодезических решений волнового уравнения, позволяющих обойти эти дополнительные трудности. Библ. – 6 назв.