Асимптотический анализ спектра квантового волновода с широким “окном” Неймана в свете механики трещин

Выведены разнообразные асимптотические представления собственных чисел из дискретного спектра краевой задачи для оператора Лапласа в единичной полосе с условиями Дирихле на ее боковых сторонах всюду, кроме отрезка длиной $2\ell>0$, на котором поставлены условия Неймана (плоский квантовый волновод с “окном”). Поскольку кратность дискретного спектра неограниченно возрастает при $\ell\rightarrow+\infty$, существует монотонная неограниченная последовательность критических полудлин $\{\ell^\ast_m\}$, при которых у оператора задачи возникает пороговый резонанс, характеризующийся наличием нетривиального ограниченного решения, захваченной или почти стоячей волны, и провоцирующий различные околопороговые спектральные аномалии. Исследовано качество пороговых резонансов и получены асимптотические формулы для величин $\ell^\ast_m$ при больших номерах $m$. Анализ сопровождается систематическим применением методов механики разрушения. Библ. – 58 назв.