Некоторые свойства независимых относительно минимума семейств и групп перестановок

Семейство перестановок $\mathcal{F}\subseteq S_n$ называется независимым по $k$ относительно минимума (сокращенно $k$-НОМ), если для любого непустого $X\subseteq[n]$, такого что $|X|\leqslant k$, и для любого $x\in X$ при случайном выборе перестановки $\pi\in\mathcal{F}$ равенство $\pi(x)=\min\pi(X)$ выполняется с вероятностью $1/|X|$.
Во втором параграфе исследуется связь между независимостью относительно минимума и независимостью относительно $l$-го минимума. В третьем параграфе мы приводим конструкцию, позволяющую получить $(k+1)$-НОМ семейства из $k$-НОМ семейств для любого нечетного $k$. Как следствие, мы улучшаем известную верхнюю оценку на минимальный размер $4$-НОМ семейств. В последнем параграфе исследуются независимые относительно минимума группы перестановок. Библ. – 12 назв.