Конформные отображения области, близкой к кругу

Пусть $0\le \theta_1<\ldots<\theta_m <\pi < \theta_{m+1}<\ldots< \theta_n <2\pi$, $\theta_{n+1}=\theta_1+2\pi$, если $n \ge 2$. Предполагаем, что $\theta_k-\theta_{k-1}\ge c_0>0$, если $k\le m$ или $k\ge m+2$, $\pi-\theta_m\ge c_0$, $\theta_{m+1}-\pi \ge c_0$ и что для некоторых чисел $B_1>0$, $B_2>0$, $\alpha>0$, $\delta>0$, $\alpha_k, \delta_k$, $1\le k \le n$, выполнены условия $B_1^{-1}\alpha \le \alpha_k \le B_1 \alpha$, $B_2^{-1}\delta \le \delta_k \le B_2 \delta$, $\alpha_k \le \frac{1}{10}c_0$, $\delta_k \le \frac{1}{2}\alpha_k$. Предполагаем также, что для $c'_0>0$, $c_*>0$ справедливы соотношения $\alpha\le c'_0c_0$, $\delta\le c_*\alpha$. Множества $G_k$ таковы: $G_k\stackrel{def}{=}\{z=re^{i\theta} : |r-1|\le \delta_k, |\theta-\theta_k|\le \alpha_k\}, k=1, \ldots n$. Для $z=e^{i\theta}, z \notin G_k$ через $d_k(z)$ обозначена длина наименьшей дуги единичной окружности $\mathbb{T}$ между $z$ и $G_k$. $D$ – жорданова область такая, что $\overline{D} \bigtriangleup \overline{\mathbb{D}} \subset \bigcup\limits_{k=1}^n G_k$, функция $f$ конформно отображает $D$ на $\mathbb{D}$ так, что $f(0)=0, f(-1)=-1$. Основной результат выглядит так.
Теорема. Существуют постоянные $c_1, c_2, c_3$ такие, что при выборе постоянных $c'_0$ и $c_{*}$, зависящих только от $c_0, B_1, B_2$, справедливо соотношение
$$ |f(z)-z| \le c_1\alpha \delta \cdot \frac{1}{d_k(z)+\alpha}\cdot \log \frac{2(d_k(z)+\alpha)}{d_k(z)+\delta}+ c_2\frac{\delta^2}{\alpha}+c_3\alpha\delta, $$
при $d_k(z)=\min\limits_{1\le \nu \le n} d_\nu(z)$ и $d_k(z)\ge \alpha_k+2\delta_k$, и $ |f(z)-z| \le 2\alpha_k, $ если $d_k(z) < \alpha_k+2\delta_k$. Библ. – 6 назв.