Функция спектрального сдвига и собственные значения возмущенного оператора

В пространстве функций, суммируемых с квадратом на положительной полуоси, построены два положительных самосопряженных оператора, порожденные одномерным свободным гамильтонианом. С помощью этих операторов построена пара спектрально абсолютно непрерывных ограниченных самосопряженных операторов, разность которых является оператором ранга $1$. Используя определитель возмущения, найден явный вид функции спектрального сдвига М. Г. Крейна для этой пары. Показано, что несмотря на $A$-гладкость возмущения в смысле Гёльдера, точка $\lambda =1$, где функция спектрального сдвига терпит разрыв первого рода, не является собственным значением возмущенного оператора. Библ. – 19 назв.