|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2022, том 510, страницы 98–123
(Mi znsl7196)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов
М. К. Досполова Международный математический институт им. Леонарда Эйлера, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть $K$ – выпуклое компактное $GB$-подмножество сепарабельного гильбертова пространства $ H$. Обозначим через $\mathrm{Spec}_k K$ множество $\{(\xi_1(h), \ldots, \xi_k(h))\colon h\in K\}\subset \mathbb{R}^k,$ где $\xi_1, \ldots, \xi_k$ – независимые копии изонормального гауссовского процесса. Цирельсон показал, что в этом случае для внутренних объемов $K$ верна формула \begin{equation*} V_k(K)= \frac{(2\pi)^{k/2}}{k!\kappa_k} \mathbf{E} \mathrm{Vol}_k(\mathrm{Spec}_k K), \end{equation*} где $\mathbf{E} \ \mathrm{Vol}_k(\mathrm{Spec}_k K)$ – средний объем $\mathrm{Spec}_k K$ и $\kappa_k$ – объем $k$-мерного единичного шара.
В статье обобщается теорема Цирельсона на случай смешанных объемов бесконечномерных выпуклых $GB$-компактов в $H$ и вводится понятие смешанного объема для бесконечномерных выпуклых подмножеств $H$. Кроме того, на основе полученного результата вычисляется смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек двух ортогональных спиралей Винера. Библ. – 20 назв.
Ключевые слова:
смешанные объемы, внутренние объемы, теорема Судакова, теорема Цирельсона, $GB$-множество, изонормальный процесс, естественная модификация, спираль Винера.
Поступило: 16.09.2022
Образец цитирования:
М. К. Досполова, “Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов”, Вероятность и статистика. 32, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 510, ПОМИ, СПб., 2022, 98–123
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl7196 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v510/p98
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 207 | PDF полного текста: | 128 | Список литературы: | 14 |
|