On the prediction error for singular stationary processes and transfinite diameters of related sets

Статья посвящена задаче прогнозирования сингулярных стационарных процессов с дискретным временем со спектральной плотностью $f$ и смежным темам в случае, когда $f$ обращается в нуль на множестве положительной меры Лебега. Сначала мы обсуждаем теорему Фекете и ее обобщение, данное Робинсоном, о трансфинитном диаметре связанных множеств, и доказываем обобщение теоремы Робинсона. Для некоторых специальных множеств трансфинитный диаметр вычисляется явно с использованием теоремы Робинсона. Полученные результаты применяются для описания асимптотического поведения ошибки прогнозирования. Затем мы обсуждаем теорему Дэвиссона, касающуюся верхней границы ошибки прогнозирования, и доказываем ее обобщение. В качестве приложения мы получаем верхние оценки для минимального собственного значения тёплицевой матрицы, порожденной спектральной плотностью $f$. Библ. – 22 назв.