Коэффициенты рассеяния и пороговые резонансы в волноводе при равномерном растяжении резонатора

Рассматривается спектральная задача Дирихле для оператора Лапласа в волноводе, образованном полубесконечным цилиндром $\Pi$ и резонатором $\Theta_R$, полученным раздутием в $R$ раз фиксированной звездной области $\Theta$. Изучено поведение порогового коэффициента рассеяния $s(R)$ при возрастании параметра $R$, а именно, установлено его движение без остановок по часовой стрелке вдоль единичной окружности на комплексной плоскости. При $s(R)=-1$ возникает правильный пороговый резонанс, который сопровождается появлением почти стоячей волны и провоцирует разнообразные околопороговые спектральные аномалии, в частности, отцепление собственных чисел от порога. Показано, что при наличии геометрической симметрии пороговые резонансы иного рода порождены захваченными волнами на пороге. Обоснование асимптотики проведено при помощи техники весовых функциональных пространств с отделенной асимптотикой и анализа сингулярностей физических полей на ребре $\partial\Theta_R\cap\partial\Pi$. Библ. – 29 назв.