О разложениях по произведениям гармонических полиномов в ${\mathbb R}^3$

В обратных задачах важную роль играет следующий факт: множество функций вида
\begin{align*} \sum_{k=1}^{n} f_k(x,y,z)g_k(x,y,z), n\in\mathbb N, \end{align*}
где $f_k,g_k$ суть решения эллиптического уравнения второго порядка в ограниченной области $\Omega \subset\mathbb R^3$, плотно в $L_2(\Omega)$. В работе рассматривается случай уравнения Лапласа. Мы показываем, что плотность сохраняется, если в качестве $f_k$ и $g_k$ берутся гармонические полиномы, причём $g_k$ инвариантны относительно сдвигов или вращений. Библ. – 5 назв.