Линейные отображения, сохраняющие некоторые комбинаторные матричные множества

Исследуются вещественные линейные функционалы на координатном пространстве $\mathbb{R}^n$, сохраняющие некоторое множество $\mathcal{M} \subseteq \mathbb{R}$, т.е. такие $\phi : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$, что $\phi(v) \in \mathcal{M}$ для любого вектора $v \in \mathbb{R}^n$ с коэффициентами из $\mathcal{M}$. Для различных типов подмножеств действительных чисел даются характеризации линейных функционалов, которые их сохраняют. В частности, рассматриваются $\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{Z}_+, \mathbb{Q}_+, \mathbb{R}_+$, некоторые бесконечные множества целых чисел, ограниченные и неограниченные интервалы, а также произвольные конечные подмножества действительных чисел. Показано, что характеризация линейных функционалов, сохраняющих множество $\mathcal{M}$, позволяет также полностью описать линейные операторы, сохраняющие матрицы с коэффициентами из этого множества, т.е. такие $\Phi : M_{n, m} \rightarrow M_{n, m}$, что коэффициенты матрицы $\Phi(A)$ лежат в $\mathcal{M}$ для любой матрицы $A \in M_{n, m}$ с коэффициентами из $\mathcal{M}$. В качестве примера, даются характеризации линейных операторов, сохраняющих $(0, 1)$, $(\pm 1)$ и $(\pm 1, 0)$-матрицы. Библ. – 18 назв.