Дробно-матричная инвариантность систем линейных форм

Известно, что при дробно-линейных унимодулярных преобразованиях $\alpha\mapsto \alpha'=\frac{a \alpha+b}{c\alpha+d}$ вещественные числа $\alpha$ и $\alpha'$ сохряняют свои разложения в обычные непрерывные дроби с точностью до конечного числа начальных неполных частных. По этой причине указанные числа имеют одну и ту же скорость приближения своими подходящими дробями. Данный результат обобщается на $(l\times k)$-матрицы $\alpha$. Доказано, что при дробно-матричных преобразованиях $\alpha\mapsto \alpha'=(A\alpha + B)\cdot(C\alpha + D)^{-1}$ также сохраняется скорость приближений матриц $\alpha$ и $\alpha'$. Для доказательства был использован $\mathcal L$-алгоритм, основанный на методе локализации единиц алгебраических числовых полей. Библ. – 12 назв.