Экстремальные случайные бета политопы

Выпуклая оболочка нескольких независимых случайных векторов в $\mathbb R^d$, имеющих бета распределение с одинаковым параметром, называется случайным бета политопом. Недавно были вычислены средние значения их внутренних объемов, числа граней всех размерностей, внешних и внутренних углов и других характеристик, в явной и асимптотическрй форме. Нашей целью является изучить асимптотическое поведение бета политопов с экстремальным значением внутренних объемов. Мы выдвигаем гипотезу и предлагаем ее решение в размерности $2$. Для этого мы получим некоторое предельное выражение общего типа для широкого класса $U$-$\max$ статистик, ядра которых включают в себя периметр и площадь выпуклой оболочки своих аргументов. Библ. – 22 назв.