Асимптотики $L_2$-малых уклонений для конечномерных возмущений гауссовских функций

Мы изучаем малые уклонения в $L_2$-норме для семейства конечномерных возмущений гауссовских функций. Мы определяем три типа возмущений: некритические, частично критические и критические; и выражаем асимптотику малых уклонений возмущенных процессов через асимптотику малых уклонений исходного процесса. Естественные примеры таких возмущений возникают в статистике при изучении эмпирических процессов с оцененными параметрами (так называемые процессы Дурбина). Мы показываем, что процессы Дурбина являются критическими возмущениями броуновского моста. При дополнительных предположениях обший результат удается упростить. В качестве примера мы находим точную асимптотику $L_2$-малых уклонений для критических возмущений гриновских процессов (процессов, чья функция ковариации есть функция Грина для обыкновенного дифференциального оператора). Библ. – 37 назв.