Elementary covering numbers in odd-dimensional unitary groups

Пусть $(K,\Delta)$ – поле эрмитовых форм и $n\geqslant 3$. Доказано, что если $\sigma\in \mathrm{U}_{2n+1}(K,\Delta)$ – унитарная матрица уровня $(K,\Delta)$, то любая трансвекция $T_{ij}(x)$, связанная с коротким корнем, является произведением 4 элементарных элементов, унитарно сопряженных с $\sigma$ и $\sigma^{-1}$. Более того, в этом случае число 4 нельзя уменьшить. Доказано также, что любая трансвекция $T_i(x,y)$, связанная со сверхкоротким корнем, является произведением 12 элементарных элементов, унитарно сопряженных с $\sigma$ и $\sigma^{-1}$. Если $\sigma$ – элемент уровня $(0,K\times 0)$, то любая $(0,K\times 0)$-элементарная трансвекция $T_i(x,0)$, связанная со сверхкоротким корнем, является произведением 2 элементарных элементов, унитарно сопряженных с $\sigma$ и $\sigma^{-1}$. Библ. – 18 назв.